16 - fis-tsukamoto-sugeno

FIS Tsukamoto dan Sugeno

Ringkasan

Fuzzy Inference System (FIS) adalah metode logika fuzzy untuk pengambilan keputusan — dipakai sebagai sistem kontrol pengganti operator. BKPM menyebut tiga metode: Tsukamoto, Sugeno, Mamdani; yang dipraktikkan dua pertama. Keduanya memakai anteseden fuzzy + agregasi rata-rata terbobot, tetapi berbeda konsekuen: Tsukamoto memakai himpunan fuzzy monoton yang di-invers dari $\alpha$-predikat, Sugeno memakai konstanta / persamaan linear langsung.

---

Konsep Kunci

1. Rule base (kasus produksi ABC)

Empat aturan dengan dua anteseden (permintaan × persediaan):

1. IF permintaan TURUN AND persediaan BANYAK THEN produksi BERKURANG (Tsukamoto) / $=$ permintaan $-$ persediaan (Sugeno).
2. IF permintaan TURUN AND persediaan SEDIKIT THEN produksi BERKURANG / $=$ permintaan.
3. IF permintaan NAIK AND persediaan BANYAK THEN produksi BERTAMBAH / $=$ permintaan.
4. IF permintaan NAIK AND persediaan SEDIKIT THEN produksi BERTAMBAH / $=1,25\times$ permintaan $-$ persediaan.

Domain: PERMINTAAN $1000$–$5000$, PERSEDIAAN $100$–$600$, PRODUKSI $2000$–$7000$.

2. Tsukamoto: konsekuen monoton + $\alpha$-predikat

• Syarat: tiap konsekuen direpresentasikan himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan monoton (linear naik untuk BERTAMBAH, linear turun untuk BERKURANG).
• $\alpha$-predikat (fire strength) tiap rule: ${\alpha }_i=\min ({\mu }_{\text{permintaan}},{\mu }_{\text{persediaan}})$.
• Output tegas tiap rule $z_i$ didapat dengan invers fungsi monoton pada ${\alpha }_i$:
  • BERKURANG (linear turun, $2000$–$7000$): $z=7000-\alpha \cdot 5000$.
  • BERTAMBAH (linear naik, $2000$–$7000$): $z=2000+\alpha \cdot 5000$.

3. Sugeno orde-nol dan orde-satu

• Orde-nol: konsekuen konstanta tegas. Bentuk umum: IF $x_1$ is $A_1$ AND … THEN $z=k$.
• Orde-satu (Takagi-Sugeno-Kang, 1985): konsekuen persamaan linear. Bentuk umum: IF … THEN $z=p_1{x}_1+\cdots +p_n{x}_n+q$.
• Kasus ABC memakai orde-satu: $z_1=x-y$, $z_2=x$, $z_3=x$, $z_4=1,25x-y$. $\alpha$-predikat sama seperti Tsukamoto (Min).

4. Agregasi: rata-rata terbobot

Kedua metode menutup dengan rumus yang sama:

$Z=\frac{{\sum }_i{\alpha }_i{z}_i}{{\sum }_i{\alpha }_i}$

---

Contoh (dengan perhitungan)

Kasus BKPM: $x=4000$ (permintaan), $y=300$ (persediaan)

Derajat (linear; hitung ulang terverifikasi): ${\mu }_{\text{TURUN}}=0,25$, ${\mu }_{\text{NAIK}}=0,75$, ${\mu }_{\text{BANYAK}}=0,4$, ${\mu }_{\text{SEDIKIT}}=0,6$.

$\alpha$-predikat:

• ${\alpha }_1=\min (0,25;0,4)=0,25$
• ${\alpha }_2=\min (0,25;0,6)=0,25$
• ${\alpha }_3=\min (0,75;0,4)=0,4$
• ${\alpha }_4=\min (0,75;0,6)=0,6$ (jumlah $=1,5$)

Tsukamoto:

• $z_1=7000-0,25\cdot 5000=5750$
• $z_2=7000-0,25\cdot 5000=5750$
• $z_3=2000+0,4\cdot 5000=4000$
• $z_4=2000+0,6\cdot 5000=5000$
• $Z=\frac{0,25\cdot 5750+0,25\cdot 5750+0,4\cdot 4000+0,6\cdot 5000}{1,5}=\frac{7475}{1,5}\approx 4983,33$ kemasan/hari.

Sugeno:

• $z_1=4000-300=3700$
• $z_2=4000$
• $z_3=4000$
• $z_4=1,25\cdot 4000-300=4700$
• $Z=\frac{0,25\cdot 3700+0,25\cdot 4000+0,4\cdot 4000+0,6\cdot 4700}{1,5}=\frac{6345}{1,5}=4230$ kemasan/hari.

Tugas BKPM: $x=2500$, $y=500$

Derajat: ${\mu }_{\text{TURUN}}=0,625$, ${\mu }_{\text{NAIK}}=0,375$, ${\mu }_{\text{BANYAK}}=0,8$, ${\mu }_{\text{SEDIKIT}}=0,2$.

$\alpha$: ${\alpha }_1=0,625$, ${\alpha }_2=0,2$, ${\alpha }_3=0,375$, ${\alpha }_4=0,2$ (jumlah $=1,4$).

Tsukamoto: $z_1=3875$, $z_2=6000$, $z_3=3875$, $z_4=3000$.

$Z=\frac{0,625\cdot 3875+0,2\cdot 6000+0,375\cdot 3875+0,2\cdot 3000}{1,4}=\frac{5675}{1,4}\approx 4053,57$

Sugeno: $z_1=2000$, $z_2=2500$, $z_3=2500$, $z_4=2625$.

$Z=\frac{0,625\cdot 2000+0,2\cdot 2500+0,375\cdot 2500+0,2\cdot 2625}{1,4}=\frac{3212,5}{1,4}\approx 2294,64$

Catatan praktikum: tugas BKPM juga meminta laporan perhitungan manual + Excel + Python; angka di atas adalah bagian manualnya.

---

Keterkaitan

• Prasyarat: Logika Fuzzy Dasar (derajat keanggotaan, operasi Min, pipeline fuzzifikasi–defuzzifikasi).
• Lanjutan: metode Mamdani (disebut BKPM, belum dipraktikkan); implementasi Python Tsukamoto/Sugeno di BKPM.