15 - logika-fuzzy-dasar

Logika Fuzzy Dasar

Ringkasan

Logika fuzzy adalah metodologi pemecahan masalah untuk informasi yang ambigu, samar, atau tidak tepat — meniru cara manusia mengambil keputusan dari data yang ditafsirkan. Bedanya dengan logika tegas: logika tegas hanya mengenal tidak $=0$ dan ya $=1$, sedangkan fuzzy memakai derajat keanggotaan $0\le \mu \le 1$. Halaman ini mencakup himpunan crisp vs fuzzy, operasi himpunan, fungsi keanggotaan, dan pipeline sistem kontrol fuzzy dari fuzzifikasi sampai defuzzifikasi.

---

Konsep Kunci

1. Crisp set vs fuzzy set

• Crisp: ${\mu }_A[x]\in \{0,1\}$. Anggota penuh (1) atau bukan anggota (0).
• Fuzzy: ${\mu }_A[x]\in [0,1]$. Nilai $0$ = bukan anggota, $1$ = anggota penuh, di antaranya = anggota sebagian.
• Contoh suhu (BKPM Gb. 1–2): himpunan klasik punya batas tajam ([ = awal scope, ) = akhir scope) — misal suhu $35^{\circ }\mathrm{C}$ langsung “panas penuh”. Himpunan fuzzy punya batas kabur — $35^{\circ }\mathrm{C}$ bisa sekaligus anggota “hangat” $0,4$ dan “panas” $0,6$.

2. Atribut himpunan fuzzy dan domain

• Linguistik: nama grup berbahasa alami, misal MUDA, PAROBAYA, TUA; TURUN/NAIK; SEDIKIT/BANYAK.
• Numerik: angka ukuran variabel, misal 40, 25, 50.
• Domain: keseluruhan nilai yang diizinkan dalam semesta pembicaraan.
• Fungsi keanggotaan: kurva pemetaan input $\to$ derajat $0\le \mu \le 1$, dinyatakan numerik atau berupa fungsi.

3. Operasi himpunan fuzzy (plus koreksi BKPM)

• Gabungan (union) = Max: ${\mu }_{A\cup B}=\max ({\mu }_A[x],{\mu }_B[y])$.
• Irisan (intersection) = Min: ${\mu }_{A\cap B}=\min ({\mu }_A[x],{\mu }_B[y])$.
• Kesamaan (equality): ${\mu }_A(x)={\mu }_B(x),x\in U$.

• ⚠️ Label tertukar di BKPM: butir “Produk (Product)” diberi rumus ${\mu }_{A^{\prime }}(x)=1-{\mu }_A(x)$ — itu sebenarnya komplemen. Butir “Komplemen (complement)” diberi rumus ${\mu }_{(A\cdot B)}(x)={\mu }_A(x)\cdot {\mu }_B(x)$ — itu sebenarnya produk. Yang benar:

• Komplemen: ${\mu }_{A^{\prime }}(x)=1-{\mu }_A(x),x\in U$.
• Produk: ${\mu }_{(A\cdot B)}(x)={\mu }_A(x)\cdot {\mu }_B(x),x\in U$.

4. Fungsi keanggotaan

Linear naik (derajat 0 di kiri, naik ke kanan), parameter $(a,b)$:

$\mu (x)=\{\begin{array}{ll}0& x\le a\\ \frac{x-a}{b-a}& a<x<b\\ 1& x\ge b\end{array}$

Linear turun (derajat tertinggi di kiri, turun ke kanan), parameter $(a,b)$:

$\mu (x)=\{\begin{array}{ll}1& x\le a\\ \frac{b-x}{b-a}& a<x<b\\ 0& x\ge b\end{array}$

Segitiga, parameter $(a,b,c)$:

$\mu (x)=\{\begin{array}{ll}0& x\le a\text{ atau }x\ge c\\ \frac{x-a}{b-a}& a<x\le b\\ \frac{c-x}{c-b}& b<x<c\end{array}$

Trapesium, parameter $(a,b,c,d)$:

$\mu (x)=\{\begin{array}{ll}0& x\le a\text{ atau }x\ge d\\ \frac{x-a}{b-a}& a<x<b\\ 1& b\le x\le c\\ \frac{d-x}{d-c}& c<x<d\end{array}$

5. Pipeline sistem kontrol logika fuzzy

Transclude of excalidraw/blok-kontrol-fuzzy.excalidraw

1. Fuzzifikasi: ubah input tegas $\to$ derajat keanggotaan (misal suhu $35^{\circ }\mathrm{C}$ pada kurva segitiga).
2. Rule base: set aturan IF-THEN fuzzy — inti sistem. Perhatian: pemilihan variabel input/output, jangkauan nilai linguistik (perlu tuning), penurunan aturan (pengalaman / model fuzzy / model matematika).
3. Implikasi: fungsi akibat “jika p maka q” — Dienes-Rescher, Lukasiewicz, Zadeh, Gödel, Mamdani.
4. Inference engine: gabung aturan anteseden $\to$ konsekuen. Kombinasi gabungan: Product / Minimum. Kombinasi irisan: Lukasiewicz / Zadeh / Dienes-Rescher.
5. Defuzzifikasi: ubah output fuzzy $\to$ tegas. Metode: Center of Gravity (COG), Center of Average, Bisector, MOM, LOM, SOM.

---

Contoh (dengan perhitungan)

Variabel PERMINTAAN domain $1000$–$5000$ (linear), input $x=4000$:

• ${\mu }_{\text{TURUN}}=\frac{5000-4000}{5000-1000}=\frac{1000}{4000}=0,25$
• ${\mu }_{\text{NAIK}}=\frac{4000-1000}{5000-1000}=0,75$

Variabel PERSEDIAAN domain $100$–$600$, input $y=300$:

• ${\mu }_{\text{BANYAK}}=\frac{300-100}{600-100}=\frac{200}{500}=0,4$
• ${\mu }_{\text{SEDIKIT}}=\frac{600-300}{600-100}=0,6$

Operasi pada derajat tersebut:

• Irisan (Min): $\min (0,25;0,4)=0,25$ → dipakai sebagai $\alpha$-predikat rule “TURUN AND BANYAK”.
• Gabungan (Max): $\max (0,25;0,4)=0,4$.
• Komplemen: $1-0,25=0,75$ (= ${\mu }_{\text{NAIK}}$, konsisten karena linear naik/turun saling komplemen).

---

Keterkaitan

• Prasyarat: —
• Lanjutan: FIS Tsukamoto–Sugeno (memakai derajat dan $\alpha$-predikat dari halaman ini); metode Mamdani (disebut BKPM, belum dipraktikkan).