14 - dempster-shafer

Dempster–Shafer

Ringkasan

Teori Dempster–Shafer adalah teori matematika pembuktian berbasis belief function dan plausible reasoning untuk mengkombinasikan potongan evidence terpisah dan menghitung kemungkinan suatu peristiwa. Keyakinan ditulis sebagai interval $[\text{Bel},\text{Pl}]$: Bel = kekuatan evidence yang mendukung, Pl = sejauh mana hipotesis masih mungkin (tidak terbantahkan). Evidence baru digabung lewat aturan kombinasi Dempster; studi kasus BKPM (Abi: panas → hidung buntu → makan udang) berakhir pada kesimpulan Flu + Demam dengan $m_5\{F,D\}=0,554$.

---

Konsep Kunci

1. Frame of discernment $\theta$

$\theta$ = semesta hipotesis. Kasus BKPM: $\theta =\{A,F,D,B\}$ dengan $A$ = Alergi, $F$ = Flu, $D$ = Demam, $B$ = Bronkitis. Tanpa informasi apapun: $m\{\theta \}=1,0$ (seluruh massa pada ketidaktahuan).

2. Mass function $m$

$m$ = fungsi densitas kepercayaan yang dilekatkan pada tiap himpunan bagian $\theta$; sisa yang tak teralokasi selalu kembali ke $m\{\theta \}$. Contoh: panas gejala $\{F,D,B\}$ dengan $m=0,8$ → $m\{F,D,B\}=0,8$, $m\{\theta \}=1-0,8=0,2$.

3. Belief dan plausibility

• Belief $\text{Bel}(S)$: ukuran kekuatan evidence yang mendukung $S$; $0$ = tak ada evidence.
• Plausibility: $\text{Pl}(S)=1-\text{Bel}(\bar{S})$; $1$ = kepastian penuh. (BKPM menulis $\text{Pl}(s)=1-\text{Bel}(s)$.)
• Interval $[\text{Bel},\text{Pl}]$: batas bawah keyakinan vs batas atas kemungkinan.

4. Aturan kombinasi

Evidence $m_1,m_2$ digabung menjadi $m_3$ dengan mengkombinasikan tiap himpunan bagian berdasarkan irisan kedua himpunan, lalu menormalisasi dengan membagi $1-K$ ($K$ = massa konflik, irisan kosong):

$m_3(Z)=\frac{{\sum }_{X\cap Y=Z}{m}_1(X)m_2(Y)}{1-K},K={\sum }_{X\cap Y=\varnothing }{m}_1(X)m_2(Y)$

Praktik BKPM: kolom = himpunan gejala 1 ($m_1$), baris = himpunan gejala 2 ($m_2$), sel = irisan × perkalian massa.

---

Contoh (dengan perhitungan)

Gejala 1 — panas: $m_1\{F,D,B\}=0,8$, $m_1\{\theta \}=0,2$

Gejala 2 — hidung buntu: $m_2\{A,F,D\}=0,9$, $m_2\{\theta \}=0,1$

Kombinasi $m_3$ (tak ada konflik, $K=0$):

$\cap$	$\{A,F,D\}$ (0,9)	$\theta$ (0,1)
$\{F,D,B\}$ (0,8)	$\{F,D\}$: 0,72	$\{F,D,B\}$: 0,08
$\theta$ (0,2)	$\{A,F,D\}$: 0,18	$\theta$: 0,02

Hasil: $m_3\{F,D\}=0,72$, $m_3\{F,D,B\}=0,08$, $m_3\{A,F,D\}=0,18$, $m_3\{\theta \}=0,02$. Densitas terkuat: $\{F,D\}$.

Gejala 3 — makan udang: $m_4\{A\}=0,6$, $m_4\{\theta \}=0,4$

Kombinasi $m_3\oplus m_4\to m_5$; konflik $K=0,72\cdot 0,6+0,08\cdot 0,6=0,48$ (irisan dengan $\{A\}$ yang kosong), penyebut $1-K=0,52$. Massa $\{F,D\}$ hanya dari $\{F,D\}\cap \theta$: $0,72\cdot 0,4=0,288$, sehingga:

$m_5\{F,D\}=\frac{0,288}{0,52}\approx 0,554$

Nilai paling bertahan. Kesimpulan: Abi kemungkinan paling kuat terkena Flu dan Demam.

---

Keterkaitan

• Prasyarat: sistem-pakar (mesin inferensi + strategi forward/backward yang digabung metode ini)
• Lanjutan: —