12 - exponential-smoothing

Exponential Smoothing

Ringkasan

Exponential Smoothing adalah metode statistik sederhana untuk prediksi deret waktu: data terbaru diberi bobot lebih besar, data lama bobotnya mengecil secara eksponensial. Kelebihan: hitungan mudah, komputasi ringan, cocok untuk data berkala yang mengutamakan data terbaru. Ada tiga varian — SES untuk data stabil, DES (Holt) untuk data bertren, TES (Holt-Winters) untuk data bertren + musiman — dengan parameter $\alpha$ (level), $\beta$ (tren), $\gamma$ (musiman), masing-masing $0<\text{param}<1$.

Transclude of excalidraw/pilih-metode-smoothing.excalidraw

---

Konsep Kunci

1. Kapan pakai apa

Metode	Dipakai saat	Parameter
SES (Simple)	Data relatif stabil, tanpa tren dan musiman kuat	$\alpha$
DES (Double/Holt)	Data memiliki tren (level + trend)	$\alpha$, $\beta$
TES (Triple/Holt-Winters)	Data memiliki level + tren + musiman; contoh BKPM memakai varian aditif (pola musiman dianggap tambahan tetap)	$\alpha$, $\beta$, $\gamma$

2. Peran parameter

• $\alpha =0,1$ → data terbaru sedikit berpengaruh; $\alpha =0,5$ → pengaruh seimbang; $\alpha =0,9$ → prediksi sangat mengikuti data terbaru.
• $\beta$: seberapa cepat komponen tren menyesuaikan; $\gamma$: seberapa cepat komponen musiman menyesuaikan.

3. Rumus SES

$F_{t+1}=\alpha A_t+(1-\alpha )F_t$

$F_{t+1}$ = prediksi periode berikut; $A_t$ = data aktual periode sekarang; $F_t$ = prediksi periode sekarang; $0<\alpha <1$.

4. Rumus DES (Holt)

• Level: $L_t=\alpha A_t+(1-\alpha )(L_{t-1}+T_{t-1})$
• Trend: $T_t=\beta (L_t-L_{t-1})+(1-\beta )T_{t-1}$
• Prediksi $m$ periode ke depan: $F_{t+m}=L_t+m{T}_t$

5. Rumus TES aditif (Holt-Winters)

• Level: $L_t=\alpha (A_t-S_{t-s})+(1-\alpha )(L_{t-1}+T_{t-1})$
• Trend: $T_t=\beta (L_t-L_{t-1})+(1-\beta )T_{t-1}$
• Musiman: $S_t=\gamma (A_t-L_t)+(1-\gamma )S_{t-s}$
• Prediksi: $F_{t+m}=L_t+m{T}_t+S_{t+m-s}$

$s$ = panjang musim, $m$ = jumlah periode yang diprediksi.

6. Kelebihan vs kelemahan (tabel kesimpulan BKPM)

• SES: cocok data stabil, butuh sedikit data/parameter, utamakan data terbaru; lemah untuk data bertren/musiman, sensitif terhadap pilihan $\alpha$.
• DES: tangani tren naik/turun, lebih baik dari SES untuk data berkembang, masih sederhana; tak tangani musiman, perlu 2 parameter, sensitif pilihan parameter.
• TES: tangani level+tren+musim sekaligus, cocok pola berulang, fleksibel; hitungan kompleks, perlu $\alpha ,\beta ,\gamma$ + panjang musim + data cukup, sensitif parameter/pola.

---

Contoh (dengan perhitungan)

SES: penjualan toko, $\alpha =0,5$ → Juni = 122,5

Data: Jan 100, Feb 120, Mar 110, Apr 130, Mei 125. Prediksi awal $F_{Jan}=100$.

• $F_{Feb}=0,5(100)+0,5(100)=100$
• $F_{Mar}=0,5(120)+0,5(100)=110$
• $F_{Apr}=0,5(110)+0,5(110)=110$
• $F_{Mei}=0,5(130)+0,5(110)=120$
• $F_{Jun}=0,5(125)+0,5(120)=62,5+60=122,5$ (≈ 123 unit)

DES: tren naik +20/bulan, $\alpha =\beta =0,5$ → Juni = 200

Data: Jan 100, Feb 120, Mar 140, Apr 160, Mei 180. Inisialisasi $L_{Jan}=100$, $T_{Jan}=20$.

• Feb: $L=0,5(120)+0,5(100+20)=120$; $T=0,5(120-100)+0,5(20)=20$
• Mar: $L=0,5(140)+0,5(140)=140$; $T=20$ (pola konsisten)
• Apr: $L=160,T=20$; Mei: $L=180,T=20$
• Prediksi Juni: $F=L_{Mei}+T_{Mei}=180+20=200$ unit

TES: pengguna LMS per kuartal → Tahun 4: 160/180/170/190

Data Tahun 1–3 menunjukkan tren +20/tahun dan musiman Q1 −15, Q2 +5, Q3 −5, Q4 +15 dengan level 115/135/155 (→175). Prediksi Tahun 4: Q1 = 160, Q2 = 180, Q3 = 170, Q4 = 190.

Tugas dari BKPM (untuk dikerjakan)

1. SES vs DES — data layanan admin 12 bulan (Jan 100, Feb 105, Mar 110, Apr 120, Mei 125, Jun 130, Jul 145, Agu 150, Sep 155, Okt 165, Nov 170, Des 175): hitung keduanya dengan Excel, bandingkan, prediksi Januari berikut.
2. TES — pengguna aktif S-Learn per kuartal (Tahun 1: 100/130/110/150; Tahun 2: 120/150/130/170; Tahun 3: 140/170/150/190): prediksi Q1–Q4 Tahun 4 dengan Holt-Winters.

---

Keterkaitan

• Mandiri: tidak bergantung pada halaman LVQ; keduanya dari satu sumber tetapi topik terpisah (prediksi deret waktu vs klasifikasi).
• Prasyarat: pemahaman deret waktu/level-tren-musiman (belum ada halaman).